Сумма положительных чисел а и b равна 50. При каких значениях а и b их произведение будет наибольшим?

Согласно условию задачи, сумма положительных чисел а и b равна 50, следовательно, имеет место следующее соотношение:

а + b = 50.

Из данного соотношения следует, что:

b = 50 - а,

и произведение чисел а и b можно записать в следующем виде:

а * b = а * (50 - а) = 50 а - а².

Преобразуем полученное выражение, выделив в нем полный квадрат:

50 а - а² = 625 - 625 + 50 а - а² = 625 - (а² - 50 а + 625) = 625 - (а - 25) ².

Полученное выражение представляет собой разность числа 625 и выражения (а - 25) ². Поскольку квадрат числа всегда больше или равен 0, то выражение 625 - (а - 25) ² будет максимально, когда а - 25 = 0, то есть при а = 25.

Находим, чему равно b при данном значении а:

b = 50 - а = 50 - 25 = 25.

Ответ: произведение чисел а и b будет наибольшим при а = 25 и b = 25.