В дне цилиндрического бака имеется кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в сантиметрах, меняется по закону H (t) = at2+bt+96, где a=0,6 см/мин2, b (см/мин) - постоянные параметры, t - время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Известно, что через 10 минут после открытия крана вся воды вытечет из бака. Каким будет уровень воды в баке через 6 минут после открытия крана? Ответ выразите в см.

Если бы кроме параметра а был известен и параметр b, то можно бы сразу определить высоту столба воды в баке прямой подстановкой в уравнение значения времени t = 6 мин. Поскольку он неизвестен, мы его найдем, составив равенство для момента времени t = 10 мин, то есть для момента, когда высота столба в баке становится равной нулю:

0 = 0,6 * 100 + b * 10 + 96;

10b = - 60 - 96 = - 156;

b = - 15,6 см/мин.

Составляем равенство для момента времени t = 6 мин.

H (6) = 0,6 см/мин^2 * 36 мин^2 - 15,6 см/мин * 6 мин + 96 см = 21,6 см - 93,6 см + 96 см = 24 см.

Ответ: 24 см.