X (y+z) = 2, y (x+z) = -28, z (x+y) = -10. Найдите x, y, z.

Ведем переменные m = x * y; p = x * z; q = y * z. Тогда раскрыв скобки, получим систему:

m + p = 2;

m + q = - 28;

p + q = - 10.

Выразим q из 2-ого уравнения и подставим вj 2-ое:

q = - 10 - p;

m - 10 - p = - 28;

m - p = - 18.

Выражаем из полученного m и подставляем в 1-ое:

m = - 18 + p;

-18 + p + p = 2;

2p = 2;

p = 1.

Тогда:

m = - 18 + 1 = 17;

q = - 10 - 1 = - 9.

Производим обратную замену:

x * y = 17;

x * z = 1;

y * z = - 9.

z = - 9/y;

x = y / (-9);

y^2 = 17/9;

y = √17/9.

Тогда:

x = 9√17;

z = - √17.