Решить уравнение√x^2-1=√2x+7

Имеем уравнение:

(x^2 - 1) ^ (1/2) = (2 * x + 7) ^ (1/2).

Для начала найдем область допустимых значений переменной. Подкоренные выражения должны принимать неотрицательные значения:

x^2 - 1 > = 0;

2 * x + 7 > = 0;

x < = - 1;

x > = 1;

x > = - 3,5;

x > = 1 - ОДЗ.

Возводим в квадрат обе части и приравниваем:

x^2 - 1 = 2 * x + 7;

x^2 - 2 * x - 8 = 0;

x^2 - 2 * x * 1 + 1 - 9 = 0;

(x - 1) ^2 = 9;

1) x - 1 = - 3;

x1 = - 2 - корень не соответствует ОДЗ.

2) x - 1 = 3;

x2 = 4.

Ответ: 4.