Иван-царевич хочет выйти из круглой комнаты с шестью дверями, пять из которых заперты на ключ. за одну попытку он может проверить три любые двери, и, если одна из них не заперта, то он в нее выйдет. после каждой попытке баба-яга запирает дверь которая была открыта и отпирает одну из соседних дверей. какую именно царевич не знает. как ему действовать чтобы наверняка выйти из комнаты

Первый раз Ивану-царевичу нужно проверить двери через одну.

Если выход открылся на первой проверке - замечательно - Иван-царевич сбежал.

Если же нет - значит Баба Яга закроет дверь, которую Иван-царевич не успел проверить и откроет соседнюю - а так как проверялись двери через одну - то это будет дверь, которую Иван-царевич уже проверил. И проверив следующий раз те же самые двери - теперь уже точно Иван-царевич угадает с открытой дверью.

Ответ: проверить первый раз двери через одну и во второй раз повторить те же двери.

Введем обозначения

Присвоим шести дверям порядковые номера для облегчения расчетов.

Пусть двери имеют номера 1, 2, 3, 4, 5 и 6.

Решим задачу подбором

Пробуем открыть три подряд двери - 1, 2 и 3.

Если хотя бы одна дверь открыта, то царевич выйдет, а если нет?

Если эти три двери закрыты, то Баба-Яга после этой попытки закрывает открытую дверь (это может быть дверь номер 4, 5 или 6) и открывает соседнюю:

Если была открыта 4, то открывает 3 или 5, если была открыта 5, то открывает 4 или 6, если была открыта 6, то открывает 1 или 5.

В итоге у царевича выбор - открывать 3, 4, 5, 6 или 1 дверь. За одну попытку он сможет открыть только три двери из пяти, это маловероятно, что он откроет незапертую дверь, поэтому пробуем по-другому.

Вторая попытка открыть двери

1) Пусть царевич откроет 1, 3 и 5 дверь.

Если одна из них открыта, он на свободе.

А если закрыта, то была открыта какая-то из дверей под номером 2, 4 или 6. То есть Баба-Яга закрывает эту открытую дверь и открывает соседнюю.

Если была открыта 2, то она открывает 1 или 3, если была открыта 4 дверь, то она открывает 3 или 5 дверь, а если была открыта 6-я, то открывает 1 или 5 дверь.

2) Так пусть царевич со второй попытки опять откроет 1, 3 или 5 дверь. Одна из них точно будет открыта. И он на свободе!