Иван-царевич хочет выйти из круглой комнаты с шестью дверями, пять из которых заперты на ключ. за одну попытку он может проверить три любые двери, и, если одна из них не заперта, то он в нее выйдет. после каждой попытке баба-яга запирает дверь которая была открыта и отпирает одну из соседних дверей. какую именно царевич не знает. как ему действовать чтобы наверняка выйти из комнаты

Введем обозначения

Присвоим шести дверям порядковые номера для облегчения расчетов.

Пусть двери имеют номера 1, 2, 3, 4, 5 и 6.

Решим задачу подбором

Пробуем открыть три подряд двери - 1, 2 и 3.

Если хотя бы одна дверь открыта, то царевич выйдет, а если нет?

Если эти три двери закрыты, то Баба-Яга после этой попытки закрывает открытую дверь (это может быть дверь номер 4, 5 или 6) и открывает соседнюю:

Если была открыта 4, то открывает 3 или 5, если была открыта 5, то открывает 4 или 6, если была открыта 6, то открывает 1 или 5.

В итоге у царевича выбор - открывать 3, 4, 5, 6 или 1 дверь. За одну попытку он сможет открыть только три двери из пяти, это маловероятно, что он откроет незапертую дверь, поэтому пробуем по-другому.

Вторая попытка открыть двери

1) Пусть царевич откроет 1, 3 и 5 дверь.

Если одна из них открыта, он на свободе.

А если закрыта, то была открыта какая-то из дверей под номером 2, 4 или 6. То есть Баба-Яга закрывает эту открытую дверь и открывает соседнюю.

Если была открыта 2, то она открывает 1 или 3, если была открыта 4 дверь, то она открывает 3 или 5 дверь, а если была открыта 6-я, то открывает 1 или 5 дверь.

2) Так пусть царевич со второй попытки опять откроет 1, 3 или 5 дверь. Одна из них точно будет открыта. И он на свободе!

Первый раз Ивану-царевичу нужно проверить двери через одну.

Если выход открылся на первой проверке - замечательно - Иван-царевич сбежал.

Если же нет - значит Баба Яга закроет дверь, которую Иван-царевич не успел проверить и откроет соседнюю - а так как проверялись двери через одну - то это будет дверь, которую Иван-царевич уже проверил. И проверив следующий раз те же самые двери - теперь уже точно Иван-царевич угадает с открытой дверью.

Ответ: проверить первый раз двери через одну и во второй раз повторить те же двери.