в круглом зале 10 дверей, 4 из них заперты, случайно выбираем 2 двери. Найдите вероятность того: а) вы не можете выйти из зала; б) вы можете выйти из зала, но вернуться не можете; в) вы можете выйти через одну дверь и войти через другую; г) хотя бы через одну дверь вы можете выйти из зала

Дверей всего десять. Посмотрим, сколькими способами можно выбрать две двери.

C²₁₀ = 45 (способов).

Пункт А.

Мы не сможем покинуть зал, если обе выбранные двери будут заперты.

Посмотрим, сколькими способами можно выбрать две запертые двери.

C²₄ = 6 (способов).

Найдем вероятность того, что обе двери будут заперты.

C²₄ / C²₁₀ = 6/45 = 2/15.

Пункт Б.

Мы сможем покинуть зал, но не сможем войти обратно через другую дверь, если одна из выбранных дверей будет не заперта, а другая - заперта.

Посмотрим, сколькими способами можно выбрать незапертую дверь.

С¹₆ = 6 (способов).

Посмотрим, сколькими способами можно выбрать запертую дверь:

C¹₄ = 4 (способов).

Найдем вероятность того, что одна дверь будет заперта, а другая - не заперта.

(С¹₆ * C¹₄) / C²₁₀ = (6 * 4) / 45 = 8/15.

Пункт В.

Мы сможем покинуть зал и войти обратно через другую дверь, если обе двери будут не заперты.

Посмотрим, сколькими способами можно выбрать две незапертые двери.

C²₆ = 15 (способов).

Найдем вероятность того, что обе двери будут не заперты.

C²₆ / C²₁₀ = 15/45 = 1/3.

Пункт Г.

Мы сможем покинуть зал, если произойдет одно из следующих событий:

событие D - одна из дверей будет не заперта, а другая будет заперта;

событие J - обе двери будут не заперты.

Мы уже знаем вероятности этих событий:

P (D) = 8/15 (см. пункт Б);

P (J) = 1/3 (см. пункт В).

А нас интересует сумма этих событий.

P (D + J) = 8/15 + 1/3 = 13/15.

Ответ:

а) 2/15;

б) 8/15;

в) 1/3;

г) 13/15.