Вычислите сумму: 4-2+1 - ...

В задании требуется вычислить алгебраическую сумму 4 - 2 + 1 - ..., которую обозначим через S. Анализ слагаемых данной суммы показывает, что каждый из них, начиная со второго, получается из предыдущего умножением его на число - 0,5. Кроме того, в конце записи замечаем многоточие, что означает о бесконечности таких слагаемых. Таким образом, имеем сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой первый член b₁ = 4, а знаменатель q = - 0,5. Напомним, что бесконечно убывающая геометрическая прогрессия - это прогрессия, у которой |q| < 1. Для неё определяется понятие суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии как число, к которому неограниченно приближается сумма первых членов рассматриваемой прогрессии при неограниченном возрастании числа. Формула суммы S членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии имеет вид: S = b₁ / (1 - q). Следовательно, для нашего примера, S = b₁ / (1 - q) = 4 / (1 - (-0,5)) = 4 / 1,5 = 8/3 = 2⅔.

Ответ: 2⅔.