1) В коробке лежат 4 зеленые и несколько красных листов бумаги. Сколько является красных листов, если вероятность наугад вытянутого листа окажется красным состоит 2/3? 2) В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найти вероятность того что среди наугад выбраных 2 деталей они будут стандартными?

Первая задача

В первом задании по условию нам дано, что в коробке лежат четыре зеленых и несколько красных листков бумаги и сказано, что шанс вытащить наугад красный листок равен 2/3. Нам нужно установить точное количество зеленых листков.

Нахождение количества зеленых листков

Для нахождение количества зеленых листков обозначим количество зеленых за неизвестную x, следовательно уже имея x мы можем составить уравнение. Так как красных листков 4 а вероятность вытащить зеленый 2/3, то уравнение будет выглядеть так : x / (x + 4) = 2 / 3 (общее количество зеленых листков поделенное на количество зеленых и красных). Теперь решаем уравнение и находим неизвестную:

x / (x + 4) = 2 / 3; 3x = 2x + 8; 3x - 2x = 8; x = 8;

Следовательно количество зеленых листков в коробке равно 8.

Ответ: восемь зеленых листков.

Вторая задача

Нам известно, что из десяти деталей восемь являются стандартными. И теперь нам нужно найти вероятность того, что нам два раза удастся вытянуть стандартные детали.

Нахождение вероятности

Вероятность того, что во время первой попытки нам достанется стандартная деталь равна 8 / 10 (так как стандартных деталей 8 а всего у нас 10 деталей). Вероятность того, что во второй раз нам выпадет стандартная деталь равна 7 / 9 (так как мы уже до этого вытащили одну стандартную деталь, то осталось лишь 7 стандартных и всего 9 деталей в целом). Теперь нам нужно перемножить эти вероятности.

(8 / 10) * (7 / 9) = 56 / 90

Следовательно вероятно того, что мы вытащим две стандартные детали из десяти равна 56 / 90.

Ответ: 56 / 90

1) Если вероятность того, что наугад вытянутый лист из коробки окажется красным, равна 2/3, то вероятность того, что этот лист окажется зеленым равна 1-2/3 = 1/3. Получаем, что вероятность того, что лист окажется красным вдвое больше вероятности того, что лист окажется зеленым. Следовательно красных листов вдвое больше, чем зеленых. Зеленых листов 4, следовательно красных 4*2=8. Ответ: 8 красных листов.

2) Вероятность того, что обе детали стандартные равна вероятности наступления двух событий: 1. Первая деталь оказалась стандартной 2. Вторая деталь оказалась стандартной. Так как деталей всего 10 и стандартных из них 8, вероятность первого события 8/10=4/5. После выбора из партии 1 стандартной детали остается всего 9 деталей (10-1) из них 7 стандартных (8-1). Следовательно вероятность второго события 7/9. Вероятность наступления двух событий равна произведению вероятностей наступления каждого из событий. 4/5*7/9=28/45. Ответ: 28/45