1. Известно, что a + b + c = 12, а ab + ac + bc = 72. Найдите значение выражения: a2 + b2 + c2.

Посчитаем квадрат первого выражения:

(a + b + c) ^2 = a^2 + 2 * a * b + b^2 + 2 * a * c + 2 * b * c + c^2 = 144;

Перегруппируем члены:

a^2 + b^2 + c^2 + 2 * (a * b + b * c + a * c) = 144;

Заменим выражение в скобке его значением:

a^2 + b^2 + c^2 + 2 * 72 = 144;

Получаем:

a^2 + b^2 + c^2 = 0.