Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Так как ежедневное время принятия воздушных ванн с первого дня курса до последнего можно представить в виде арифметической прогрессии с разностью прогрессии равной 10, то воспользуемся известной классической формулой нахождения n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a₁ + d (n - 1).

Определим какое количество дней необходимо принимать ванны, чтобы продолжительность сеанса достигла 1 часа 45 минут:

15 + 10 * (n - 1) = 105;

10n = 100;

n = 10.

Ответ: На 10-й день будет достигнута продолжительность.