Сто мер хлеба разделили между 5 людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых получили в 7 раз меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому?

И условия задачи понятно, что перед нами арифметическая прогрессия. Пусть первый член прогрессии - х, разность прогрессии - d.

Запишем долю каждого человека:

х - первый;

х + d - второй;

x + d + d = x + 2d - третий;

x + 2d + d = x + 3d - четвёртый;

x + 3d + d = x + 4d - пятый.

Согласно условию задачи составляем два уравнения и получаем систему:

x + (x + d) + (x + 2d) + (x + 3d) + (x + 4d) = 100

7 * (x + (x + d)) = (x + 2d) + (x + 3d) + (x + 4d)

Упрощаем оба уравнения и получаем:

x + 2d = 20

11x = 2d

d = 110/12 = 9 1/6

х = 20/12 = 1 2/3 - доля первого;

1 2/3 + 9 1/6 = 10 5/6 - доля второго;

10 5/6 + 9 1/6 = 20 - доля третьего;

20 + 9 1/6 = 29 1/6 - доля четвёртого;

29 1/6 + 9 1/6 = 38 2/6 = 38 1/3 - доля пятого.

Ответ: 1 2/3, 10 5/6, 20, 29 1/6, 38 1/3.