Разложить на множители 2x^4+x^3-15x^2+4x+12=0 Ответ такой: (x-4) (x+3) (x^2-x-2). Нужно решение

Сгруппируем первые три слагаемых, и сгруппируем вторые два слагаемых.

(2 х⁴ + х³ - 15 х²) + (4 х + 12).

Из первой скобки вынесем общий множитель х². Из второй скобки вынесем общий множитель 4.

х² (2 х² + х - 15) + 4 (х + 3).

Выражение в первой скобке разложим на множители по формуле ax² + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 корни квадратного трехчлена.

2 х² + х - 15 = 0;

D = b² - 4ac;

D = 1² - 4 * 2 * (-15) = 1 + 120 = 121; √D = 11;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-1 + 11) / (2 * 2) = 10/4 = 2,5;

x2 = (-1 - 11) / 4 = - 12/4 = - 3.

2x² + x - 15 = 2 (x - 2,5) (x + 3) = (2x - 5) (x + 3).

Заменим квадратный трехчлен на его разложение.

х² (2 х - 5) (х + 3) + 4 (х + 3).

Вынесем за скобку общий множитель (х + 3).

(х + 3) (х² (2 х - 5) + 4) = (х + 3) (2 х³ - 5 х² + 4).

Заменим - 5 х² на сумму - 4 х² и - x².

(x + 3) (2x³ - 4x² - x² + 4).

Во второй скобке сгруппируем первые два слагаемых и вторые два слагаемых.

(х + 3) ((2x³ - 4x²) + (-x² + 4)).

Во второй скобке вынесем из первой скобки общий множитель 2 х², из второй скобки вынесем (-1).

(х + 3) (2 х² (х - 2) - (х² - 4)).

Во втором скобке выражение во второй скобке разложим на множители по формуле а² - в² = (а - в) (а + в).

(x + 3) (2x² (x - 2) - (x - 2) (x + 2)).

Во второй скобке вынесем общий множитель (х - 2).

(х + 3) (х - 2) (2x² - (x + 2)) = (x + 3) (x - 2) (2x² - x - 2).