Докажи что выражение n³ - n делится нацело на 6 при любом n

Распишем все множители исходного выражения: n³ - n = n * (n^2 - 1) = n * (n + 1) * (n - 1) = (n - 1) * n * (n + 1). В результате не сложных преобразований мы получили произведение трёх последовательно идущих чисел, так как каждое последующее число на единицу больше предыдущего.

А среди трёх последовательных чисел одно или сразу два делятся на 2, и одно точно делится на 3, а в итоге получим число, которое делится и на 2, и на3, то есть делится на 6.

Что и требовалось доказать.