lg (x+2) = lg 5 - lg (x-2)

lg (x + 2) = lg5 - lg (x - 2).

Рассмотрим ОДЗ (область допустимых значений), выражение под знаком логарифма должно быть больше нуля:

х + 2 > 0; x > - 2.

x - 2 > 0; x > 2.

Решаем уравнение. По свойству вычитания логарифмов: lg5 - lg (x - 2) = lg (5 / (x - 2)).

lg (x + 2) = lg (5 / (x - 2)).

Отсюда: x + 2 = 5 / (х - 2).

По правилу пропорции:

(х + 2) (х - 2) = 5.

х² - 4 = 5.

х² = 5 + 4;

х² = 9.

Отсюда х = - 3 (не подходит по ОДЗ) и х = 3.

Ответ: корень уравнения равен х = 3.