б) (3 х-5) в квадрате - (2 х+1) в квадрате=24 в) (х-4) (х в квадрате + 4 х+16) + 28=х в квадрате (х-25)

Question

Александра Малинина

Математика

29 марта, 02:19

б) (3 х-5) в квадрате - (2 х+1) в квадрате=24 в) (х-4) (х в квадрате + 4 х+16) + 28=х в квадрате (х-25)

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Moki · Answer 1

б) Применим формулу квадрата разности: (a - b) ² = a² - 2 * a * b + b² для выражения:

(3 * х - 5) ² = (3 * х) ² - 2 * 3 * х * 5 + 5² = 9 * х² - 30 * х + 25.

Применим формулу квадрата суммы: (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² для выражения:

(2 * х + 1) ² = (2 * х) ² + 2 * 2 * х * 1 + 1² = 4 * х² + 4 * х + 1.

Выражение примет вид: 9 * х² - 30 * х + 25 - (4 * х² + 4 * х + 1) = 24.

9 * х² - 30 * х + 25 - 4 * х² - 4 * х - 1 = 24.

9 * х² - 4 * х² - 30 * х - 4 * х + 25 - 1 = 24.

5 * х² - 34 * х + 24 = 24.

5 * х² - 34 * х = 24 - 24.

5 * х² - 34 * х = 0.

х * (5 * х² / х - 34 * х / х) = 0.

х * (5 * х - 34) = 0.

При этом х₁ = 0 или (5 * х₂ - 34) = 0.

5 * х₂ - 34 = 0.

5 * х₂ = 34.

х₂ = 34 / 5 = 6,8.

Выполним проверку для х₁ = 0.

(3 * 0 - 5) ² - (2 * 0 + 1) ² = 24.

(0 - 5) ² - (0 + 1) ² = 24.

25 - 1 = 24.

24 = 24.

х₁ = 0 является решением.

Выполним проверку для х₂ = 6,8.

(3 * 6,8 - 5) ² - (2 * 6,8 + 1) ² = 24

(20,4 - 5) ² - (13,6 + 1) ² = 24.

15,4² - 14,6² = 24.

237,16 - 213,16 = 24.

24 = 24.

х₂ = 6,8 тоже является решением.

в) х * х² + х * 4 * х + х * 16 + (-4) * х² + (-4) * 4 * х + (-4) * 16 + 28 = х² * х - х² * 25.

х³ + 4 * х² + 16 * х - 4 * х² - 16 * х - 64 + 28 = х³ - 25 * х².

х³ + 4 * х² + 16 * х - 4 * х² - 16 * х - 64 + 28 - х³ + 25 * х² = 0.

х³ - х³ + 4 * х² - 4 * х² + 25 * х² + 16 * х - 16 * х - 64 + 28 = 0.

25 * х² - 36 = 0.

25 * х² = 36.

х² = 36/25.

х = ±√ (36/25).

х₁ = √ (36/25) = √ (6²/5²) = 6/5 = 1,2.

х₂ = - √ (36/25) = - √ (6²/5²) = - 6/5 = - 1,2.

Выполним проверку для х₁ = 1,2.

(1,2 - 4) * ((1,2) ² + 4 * 1,2 + 16) + 28 = (1,2) ² * (1,2 - 25).

-2,8 * (1,44 + 4,8 + 16) + 28 = 1,44 * (-23,8).

-2,8 * 22,24 + 28 = - 34,272.

-62,272 + 28 = - 34,272.

-34,272 = - 34,272.

х₁ = 1,2 является решением.

Выполним проверку для х₂ = - 1,2.

(-1,2 - 4) * ((-1,2) ² + 4 * (-1,2) + 16) + 28 = (-1,2) ² * (-1,2 - 25).

-5,2 * (1,44 - 4,8 + 16) + 28 = 1,44 * (-26,2).

-5,2 * 12,64 + 28 = - 37,728.

-65,728 + 28 = - 37,728.

-37,728 = - 37,728.

х₂ = - 1,2 тоже является решением.

Ответ: б) для выражения (3 * х - 5) ² - (2 * х + 1) ² = 24 решение х₁ = 0 и х₂ = 6,8; в) для выражения (х - 4) * (х² + 4 * х + 16) + 28 = х² * (х - 25) решение х₁ = 1,2 и х₂ = - 1,2.