Найти все числа большие 10000, но меньшие 15000, которые как при делении на 393, так и при делении на 655 дают в остатке 210.

Так как 393 = 3 ⋅ 131, 655 = 5 ⋅ 131, то наибольшее общее кратное этих чисел будет равно 3 ⋅ 5 ⋅ 131 = 1965.

Искомые числа будут иметь вид 1965n + 210, n ∊ ℤ.

Определим начальное и конечное значение n:

1965n + 210 = 10000,

n = (10000 - 210) / 1965 = 9790 / 1965 ≈ 4,98.

1965n + 210 = 15000,

n = (15000 - 210) / 1965 = 9790 / 1965 ≈ 7,53.

При n = 5 1965n + 210 = 10035.

При n = 6 1965n + 210 = 12000.

При n = 7 1965n + 210 = 13965.

Ответ: 10035, 12000, 13965.