Помогите решить! sin2x=cos4x

sin (2 * x) = cos (4 * x);

sin (2 * x) = cos ^ 2 (2 * x) - sin ^ 2 (2 * x);

sin (2 * x) = 1 - sin ^ 2 (2 * x) - sin ^ 2 (2 * x);

sin (2 * x) = 1 - 2 * sin ^ 2 (2 * x);

2 * sin ^ 2 (2 * x) + sin (2 * x) - 1 = 0;

Пусть, sin (2 * x) = a, где a принадлежит [ - 1; 1 ], тогда получим:

2 * а + а - 1 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^ 2 - 4ac = 1 ^ 2 - 4·2· (-1) = 1 + 8 = 9;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

a1 = (-1 - √9) / (2·2) = (-1 - 3) / 4 = - 4 / 4 = - 1;

a2 = (-1 + √9) / (2·2) = (-1 + 3) / 4 = 2 / 4 = 0.5;

Отсюда:

1) sin (2 * x) = - 1;

2 * x = - pi / 2 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;

x = - pi / 4 + pi * n, где n принадлежит Z;

2) sin (2 * x) = 1 / 2;

2 * x = ( - 1) ^ n * pi / 6 + pi * n, где n принадлежит Z;

x = ( - 1) ^ n * pi / 12 + pi / 2 * n, где n принадлежит Z;

Ответ: x = - pi / 4 + pi * n и x = ( - 1) ^ n * pi / 12 + pi / 2 * n, где n принадлежит Z.