1. Нарушатся ли пропорции, если: 1) оба члена одного из отношений разделить на 4; 2) оба крайних члена умножить на 10; 3) один из её крайних членов и один из средних членов умножить на 6? 2. Докажите, что если =, то: 1) =; 2) =.

Проверим, нарушится ли пропорции a/b = c/d.

Согласно свойству пропорции, произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов, то есть: a/b = c/d → a * d = b * c.

1) Если оба члена одного из отношений разделить на 4, то получим:

(a/4) / (b/4) = c/d → (a/4) * d = (b/4) * c → 1/4 (a * d) = 1/4 (b * c).

Видно, что равенство сохранилось, а это значить пропорция не нарушилась.

2) Если оба крайних члена умножим на 10: (a * 10) / b = c / (d * 10) → (10a) * (10d) ≠ b * c.

Видно, что условие пропорциональности нарушилось.

3) Если один из крайних членов и один из средних членов пропорции умножить на 6 получим:

(a * 6) / b = (c * 6) / d → 6a * d = b * 6c → 6 (a * d) = 6 * (b * c).

Видно, что равенство сохранилось, а это значить что пропорция не нарушилась.