Решите уравнене х^3-4 х^2-9 х+36=0

Рассмотрим все варианты что с чем можно соединить, чтобы вынести что-нибудь за скобку:

х^3 - 4 х^2 - 9 х + 36 = (х^3 - 4 х^2) - (9 х + 36) = 0.

(х^3 - 4 х^2) - (9 х + 36) = х^2 * (х - 4) - 9 * (х - 4) = 0.

х^2 * (х - 4) - 9 * (х - 4) = (х^2 - 9) * (х - 4) = 0.

х^2 - 9 = 0

х^2 = 9

х1 = 3

х2 = - 3

х - 4 = 0

х = 4

Проверяем:

1) х1 = 3

3^3 - 4 * 3^2 - 9 * 3 + 36 = 0.

27 - 36 - 27 + 36 = 0.

0 = 0.

х1 = 3 - подходит.

2) х2 = - 3.

-3^3 - 4 * (-3) ^2 - 9 * (-3) + 36 = 0.

- 27 - 36 + 27 + 36 = 0.

0 = 0.

х1 = - 3 - подходит.

3) х = 4.

4^3 - 4 * 4^2 - 9 * 4 + 36 = 0.

64 - 64 - 36 + 36 = 0.

0 = 0.

х = 4 - подходит.

Ответ: - 3, 3, 4