2x-1/2x+1=2x+1/2x-1+8/1-4x^2

Перенесем дроби из правой части уравнения в левую с противоположными знаками.

(2 х - 2) / (2 х + 1) - (2 х + 1) / (2 х - 1) - 8 / (1 - 4 х²) = 0.

Чтобы поменять местами слагаемые в знаменателе третьей дроби, вынесем за скобку (-1).

(2 х - 2) / (2 х + 1) - (2 х + 1) / (2 х - 1) + 8 / (4 х² - 1) = 0.

Приведем дроби к общему знаменателю (2 х - 1) (2 х + 1) = 4 х² - 1. Дополнительный множитель для первой дроби равен (2 х - 1), для второй дроби равен (2 х + 1).

(2 х - 1) ² / (4 х² - 1) - (2 х + 1) ² / (4 х² - 1) + 8 / (4 х² - 1) = 0;

((2 х - 1) ² - (2 х + 1) ² + 8) / (4 х² - 1) = 0.

Дробь равна нулю тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

О. Д. З. х ≠ ±1/2;

4 х² - 4 х + 1 - (4 х² + 4 х + 1) + 8 = 0;

4 х² - 4 х + 1 - 4 х² - 4 х - 1 + 8 = 0;

-8 х + 8 = 0;

-8 х = - 8;

х = - 8 : (-8);

х = 1.

Ответ. 1.