lg (1-2x) меньше 1

lg (1 - 2x) < 1,

ОДЗ: по определению логарифма 1 - 2 х > 0,

- 2 х > - 1,

х < 0,5 (так как делили на отрицательное число, поэтому знак поменяли на противоположный).

Перейдем от основного к равносильному неравенству, при этом знак остается прежним, так как основание 10 > 1.

1 - 2x < 10¹,

1 - 2x < 10,

- 2x < 9,

х > - 4,5.

Решение равносильного неравенства и ОДЗ пересекаются в интервале ( - 4,5; 0,5).

Ответ: ( - 4,5; 0,5).