8cos105sin165 Вычислите

Используем при решении формулы приведения. Каждый угол представим суммой или разностью углов, среди которых используем 900 или 1800. Затем используем формулу понижения степени для вычисления значения выражения (sin15⁰) ² .

1) cos (900 + 150) = - sin15⁰;

2) sin (1800 - 150) = sin150;

3) 8 * cos1050 * sin1650 = 8 * ( - sin15⁰) * sin15⁰ =

= - 8 * (sin15⁰) ² =

= - 8 * (1 - cos30⁰) / 2 = - 8 * (1 - √3/2) : 2 = - 4 * (1 - √3/2) =

= - 4 * (2 - √3) : 2 = - 2 * (2 - √3) = - 4 + 2√3.

Ответ: - 4 + 2√3.