4 sin в квадрате х + 11 sin х - 3 = 0

Производим замену переменных t = sin (x):

4t^2 + 11t - 3 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-11 + - √ (121 - 4 * 4 * 3)) / 2 * 4 = (-11 + - 8) / 8;

t1 = (-11 - 8) / 8 = - 19/8; t2 = (-11 + 8) / 8 = 1/4.

Производим обратную замену:

sin (x) = - 19/8 - нет решений.

sin (x) = 1/4.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула:

x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x = arcsin (1/4) + - 2 * π * n.