Решить уравнение x/x+4=x+4/x

Дано рациональное уравнение с одной переменной.

x / (x+4) = (x+4) / x;

Переносим все члены с правой части в левую, при этом изменяем знак члена на противоположный.

x / (x+4) - (x+4) / x=0;

Приводим к общему знаменателю и умножаем числители на дополнительные множители.

(x^2 - (x+4) ^2) / x (x+4) = 0;

Применяем формулу сокращенного умножения квадрат двучлена в числителе.

(x^2-x^2-8x-16) / x (x+4) = 0;

Приводим подобные члены.

-8x-16=0;

-8x=16;

Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель.

x=16: (-8);

x=-2.

Ответ: - 2.