S8=120 a7/a2=5 a1; d=?

Поскольку сумму всех членов рассчитываем по формуле:

S = (2a₁ + (n - 1) * d) / 2 * n, тогда получим

при S₈ = 120, тогда (2a₁ + (8 - 1) * d) / 2 * 8 = 120,

(2a₁ + 7d) / 2 * 8 = 120,

8a₁ + 28d = 120,

2a₁ + 7d = 30.

Выразим a₇ = а₁ + (7 - 1) * d = а₁ + 6d.

Выразим a₂ = а₁ + (2 - 1) * d = а₁ + d.

Т. к. по условию задачи a₇ / a₂ = 5, получим: (а₁ + 6d) / (а₁ + d) = 5,

а₁ + 6d = 5 а₁ + 5d,

4 а₁ = d,

а₁ = d / 4.

Тогда при подстановке в уравнение 2a₁ + 7d = 30 получим:

2 * d / 4 + 7d = 30,

d / 2 + 7d = 30,

d + 14d = 60,

15d = 60,

d = 4,

а₁ = 4 / 4 = 1.

Ответ: а₁ = 1, d = 4.