Коля, Вася, тимофей и Иван играли в шахматы. Каждый сыграл с каждым по одной партии. Сколько всего партий было сыгроно?

Обозначим имена ребят кратно первой буквой имени: К, В, Т, И, и обозначим с помощью кратких имён все партии с учётом требования - игра каждого с другим по одной партии.

1) К - В; 2) К - Т; 3) К - И; 4) В - Т; 5) В - И; 6) Т - И. Итого должно быть сыграно 6 партий.

Но такой же результат можно получить формулой: число сочетания из 4-х по 2:

С (4; 2) = 4!/2! * (4 - 2) ! = 4!/2! * 2! = 1 * 2 * 3 * 4/1 * 2 * 1 * 2 = 2 * 3 * 4/4 = 6 (вариантов игр). Получили тот же результат, который получен при переборе.

Ответ: 6 игр.