x^2-4xy+3y^2+2x-6y=0 и x^2-xy+y^2=7 решить систему уравнений

Выделим полный квадрат в первом уравнении:

x² - 4 * x * y + 3 * y² + 2 * x - 6 * y = 0,

(x - y) ² - 2 * x * y + 2 * y² + 2 * x - 6 * y = 0.

Выделим общие множители, получим:

(x - y) ² - 2 * y * (x - y) + 2 * (x - 3 * y) = 0,

(x - y) * (x - y - 2 * y) + 2 * (x - 3 * y) = 0,

(x - y) * (x - 3 * y) + 2 * (x - 3 * y) = 0,

(x - 3 * y) * (x - y + 2) = 0, откуда x = 3 * y и x = y - 2.

Получили две системы:

1. x = 3 * y и x² - x * y + y² = 7,

7 * y² = 7,

y² = 1, откуда у = ±1;

x (1) = 3,

x (-1) = - 3.

2. x = y - 2 и x² - x * y + y² = 7,

y² - 2 * y - 3 = 0,

y = 3, y = - 1;

x (3) = 1, x (-1) = - 3.

Ответ: (1; 3), (-3; - 1), (3; 1).