Хозяин нанял работника на таких условиях: за отработанный день он получает 48 руб., а за каждый прогул штрафует на 12 руб. Через месяц оказалось, что работнику не причитается ни одной монеты. Сколько дней работник работал в течение этих 30 дней?

Допустим, работник отработал х дней и прогулял у дней. Всего 30 дней:

х + у = 30.

За все отработанные дни он получил 48 * х рублей. За прогулы потерял 12 * у рублей. В конце месяца работник не получил ни одной монеты, т. е. размер заработанных денег равен размеру штрафа:

48 * х = 12 * y;

Итак, мы получили систему уравнений:

х + у = 30;

48 * х = 12 * y;

Из первого уравнения выразим х через у:

х = 30 - у;

Во втором уравнении вместо у подставим 30 - х:

48 * (30 - у) = 12 * у;

Раскроем скобки:

1440 - 48 * у = 12 * у;

12 * у + 48 * у = 1440;

60 * у = 1440;

Найдем у:

у = 1440 / 60 = 24.

Найдем х:

х = 30 - у = 30 - 24 = 6.

Итак, работник за месяц отработал 6 дней и прогулял 24 дня.

Проверим:

6 * 48 = 24 * 12;

288 = 288.

Ответ: в течение 30 дней работник работал 6 дней.