Хозяин нанял работника в таких условиях: за каждый отработанный день он платил ему 48 монет, а за каждый прогул штрафует на 12 монет. Через 30 дней оказалось, что работнику не причитается ни 1 монеты. Сколько дней работник работал в течении этих 30 дней?

Обозначим количество дней, когда работник работал буквой Х, когда прогуливал - буквой У. В соответствии с условиями задачи составим систему линейных уравнений, которую впоследствии решим:

48 х Х - 12 х У = 0;

Х + У = 30.

Из второго уравнения выразим У:

У = 30 - Х.

Подставим полученное выражение в первое уравнение и найдём, сколько дней работник работал из тридцати:

48 х Х - 12 х (30 - Х) = 0;

48 х Х - 360 + 12 х Х = 0;

60 х Х = 360;

Х = 6 (дней).

Ответ: в течение этих 30 дней работник работал 6 дней.