Обезьяна становится счастливой, когда съедает три разных фрукта. Какое наибольшее количество обезьян можно осчастливить, имея 20 груш, 30 бананов, 40 персиков и 50 мандаринов? Обоснуйте свой ответ

Отложим пока мандарины в сторону. Осталось 20 + 30 + 40 = 90 фруктов. Поскольку обезьяне мы скармливаем не более одного мандарина, каждая обезьяна съест из этих 90 фруктов по крайней мере два. Значит, обезьян не более чем 90 : 2 = 45. Покажем, как можно осчастливить 45 обезьян:

5 обезьян съедают грушу, банан, мандарин;

15 обезьян - грушу, персик, мандарин;

25 обезьян - персик, банан, мандарин.

Мандаринов больше всего, поэтому пока рассмотрим груши, бананы и персики;

1) Общее количество груш, бананов и персиков:

20 + 30 + 40 = 90;

2) Количество обезьян, которые могут съесть по 2 фрукта из этого набора не больше, чем:

90 / 2 = 45;

Покажем на примере, что это возможно:

5 обезьян съедят грушу, банан, мандарин;

15 обезьян съедят грушу, персик, мандарин;

25 обезьян съедят банан, персик, мандарин;

Получилось 45 счастливых обезьян и еще 5 мандаринов осталось;

Ответ: Наибольшее количество счастливых обезьян будет 45;