Неравенство х квадрат - 8 х больше или равно 0

Для решения неравенства необходимо найти корни уравнения, которое мы получаем приравнивая левую часть неравенства к правой.

x^2 - 8x > = 0;

x^2 - 8x = 0.

Вынесем х за скобку:

x^2 - 8x = 0;

х * (х - 8) = 0.

Уравнение обращается в 0, если хотя бы один множитель равен 0.

1) х = 0.

2) х - 8 = 0;

х = 8.

Воспользуемся методом интервалов для определения возможных х. Для этого подставим в неравенство х = - 1; х = 1; х = 9.

1) х = - 1.

(-1) ^2 - 8 * (-1) > = 0;

1 + 8 > = 0;

9 > = 0 - верно.

Значит х < 0 удовлетворяет не равенству.

2) х = 1.

1^2 - 8 * 1 > = 0;

1 - 8 > = 0;

-7 > = 0 - не верно.

Значит 0 < x < 8 не удовлетворяет не равенству.

3) х = 9.

9^2 - 8 * 9 > = 0;

81 - 72 > = 0;

9 > = 0 - верно.

Значит х > 8 удовлетворяет не равенству.

Общее решение:

х = 8.

Ответ: х = 8.