Вычислите используя свойства корня. а) √7*√28 б) √28/√7 в) √3^6

C самого начала нам надо вспомнить некоторые из свойств арифметического корня. Так, в частности, корень из произведения равен произведению корней всех множителей произведения:

√ (a * b) = √a * √b.

Следовательно, получим:

1) √7 * √28 = √7 * √ (7 * 4) = √7 * √7 * √4 = (√7) ² * √ (2 ²) = 7 * 2 = 14.

2) √28 : √7 = √ (7 * 4) : √7 = (√7 * √4) : √7 = √ (2 ²) * √7/√7 = 2 * 1 = 2.

3) √3 ⁶ = (3 ^1/2) ⁶ = 3 ^{1/2 * 6} = 3 ^6/2 = 3 ³ = 3 * 3 * 3 = 27.

Ответ: 1) √7 * √28 = 14; 2) √28 : √7 = 2; 3) √3 ⁶ = 27.