Представьте в виде произведения а) 3 х - 3 у + х^{2}у - ху^{2} б) а^{3} - 8

Для выполнения разложения на множители выражений а) 3x - 3y + x^2y - xy^2; б) а^3 - 8 мы начнем с выполнения группировки слагаемых в первом выражении.

Группируем первые два и последние два слагаемые:

a) 3x - 3y + x^2y - xy^2 = (3x - 3y) + (x^2y - xy^2).

Выносим из первой скобки 3 как общий множитель и из второй выносим xy и получаем:

(3x - 3y) + (x^2y - xy^2) = 3 (x - y) + xy (x - y) = (x - y) (3 + xy).

Применим ко второму выражению формулу разность кубов:

a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2).

a^3 - 8 = (a - 2) (a^2 + 2a + 4).