1. Представьте в виде произведения многочленов: а) а^{3} + 8; б) 8n^{3} - 27; в) p^{3} - 64p^{3}. 2. Представьте в виде многочлена стандартного вида: (а + 4b) ^{3} + (a - 4b) ^{3}

1) а) a^3 + 8 = a^3 + 2^3 = (a + 2) * (a^2 - 2a + 4); воспользовались формулой суммы кубов

б) 8n^3 - 27 = (2n) ^3 - 3^3 = (2n - 3) * ((2n) ^2 + 2n * 3 + 3^2) = (2n - 3) * (4n^2 + 6n + 9);

воспользовались формулой разности кубов

в) p^3 - 64p^3 = - 63p^3;

привели подобные слагаемые.

2) (a + 4b) ^3 + (a - 4b) ^3 = a^3 + 3 * a^2 * 4b + 3 * a * (4b) ^2 + (4b) ^3 + a^3 - 3 * a^2 * 4b + 3a * (4b) ^2 - (4b) ^3 = a^3 + 12a^2b + 48ab^2 + 64b^3 + a^3 - 12a^2b + 48ab^2 - 64b^3 = 2a^3 + 96ab^2.

Ответ: 2a^3 + 96ab^2.