4x^4-9x^2=-2 ...

Заданное для решения нам уравнение 4 x ^4 - 9 x ^2 = - 2 есть биквадратным. И начнем мы решение с переноса - 2 из правой части уравнения в левую и введения замены:

4 x ^4 - 9 x ^2 + 2 = 0;

Пусть t = x ^2 и получаем квадратное уравнение:

4 t ^2 - 9 t + 2 = 0;

Вычислим дискриминант уравнения:

D = b^2 - 4ac = (-9) ^2 - 4 * 4 * 2 = 81 - 32 = 49;

x1 = (-b + √D) / 2a = (9 + √49) / 2 * 4 = (9 + 7) / 8 = 16/8 = 2;

x 2 = ( - b - √ D) / 2 a = (9 - √49) / 2 * 4 = (9 - 7) / 8 = 2/8 = 1/4;

Вернемся к введенной замене:

1) x^2 = 2;

x = √2;

x = - √2;

2) x^2 = 1/4;

x = 1/2;

x = - 1/2.