Задать вопрос

Система уравнений: x^6+y^6=65 x^4-x^2y^2+y^4=13 разделил первое на второе и получил: x^2+y^2=5 а дальше дело не идет никак

+1
Ответы (1)
  1. 27 марта, 22:06
    0
    1. Задана система двух уравнений:

    X^6 + Y^6 = 65;

    X^4 - X^2 * Y^2 + Y^4 = 13;

    2. разделим первое уравнение на второе:

    (X^6 + Y^6) / (X^4 - X^2 * Y^2 + Y^4) =

    ((X^2) ^3 + (Y^2) ^3) / ((X^2) ^2 - X^2 * Y^2 + (Y^2) ^2) =

    X^2 + Y^2 = 5;

    3. Разложим число 5 на сумму двух квадратов:

    5 = 1 + 4 = 2 + 3;

    Подходит первая комбинация: 5 = 1 + 4 = 1^2 + 2^2;

    Таким образом: X^2 + Y^2 = (+-1) ^2 + (+-2) ^2;

    X = + -1;

    Y = + -2;

    4. Можно подставить во второе уравнение: Y^2 = 5 - X^2:

    (X^2) ^2 - X^2 * (5 - X^2) + (5 - X^2) ^2 = 13;

    X^4 - 5 * X^2 + X^4 + 25 - 10 * X^2 + X^4 = 13;

    3 * X^4 - 15 * X^2 + 12 = 0;

    5. Подмена переменной: Z = X^2;

    3 * Z^2 - 15 * Z + 12 = 0;

    Z^2 - 5 * Z + 4 = 0;

    Z1,2 = 2,5 + - sqrt (2,5^2 - 4) = 2,5 + - 1,5;

    Z1 = X^2 = 2,5 - 1,5 = 1;

    X1,2 = + - 1;

    Y^2 = 5 - X^2 = 5 - 1 = 4;

    Y1,2 = + -2;

    Z2 = 2,5 + 1,5 = 4;

    X^2 = 4;

    X3,4 = + -2;

    Y3,4 = + -1.

    Ответ: 1) X = - 1, Y = - 2; 2) X = - 1, Y = 2;

    3) X = 1, Y = - 2; 4) X = 1, Y = 2;

    5) X = - 2, Y = - 1, 6) X = - 2, Y = 1;

    7) X = 2, Y = - 1; 8) X = 2, Y = 1.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Система уравнений: x^6+y^6=65 x^4-x^2y^2+y^4=13 разделил первое на второе и получил: x^2+y^2=5 а дальше дело не идет никак ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
1. Первое число 35, второе - в 5 раз меньше первого. На сколько первое число больше второго? 2. Первое число 27, второе - на 18 меньше первого. Во сколько раз второе число меньше первого? 3. Первое число 9, второе - в 7 раз больше первого.
Ответы (1)
Первое число в 3 раза больше чем второе. Если первое число уменьшить на 3, а второе увеличить на 21, то получатся равные числа. Найдите второе число. (второе число обозначим как Х)
Ответы (1)
Я загадал число, разделил 50 на 8, и в остатке получил загаданное число. Какое число я загадал? я загадал число, разделил его на 7, а потом к частному прибавил 49 и получил 53.
Ответы (1)
1. Что называется решением системы уравнений? 2. Какая система уравнений называется совместной, несовместной? 3. Какая система уравнений называется определенной, неопределенной? 4. Какая матрица системы уравнений называется главной? 5.
Ответы (1)
Света прыгнула дальше Наташи на 18 см. Аня прыгнула дальше Зои на 6 см. Зоя прыгнула дальше Наташи на 5 см. На сколько см света прыгнула дальше Ани?
Ответы (1)