Найдите среднее арифметическое натуральных решений неравенств X^2+2ǀxǀ-15=<0

+2
Ответы (1)
  1. 3 июля, 08:40
    0
    Рассмотрим два случая.

    1) х > = 0.

    При таких значениях х выполняется соотношение ǀxǀ = х и исходное неравенство принимает вид:

    х^2 + 2 х - 15 < = 0.

    Решим данное неравенство:

    х^2 + 2 х + 1 - 1 - 15 < = 0;

    х^2 + 2 х + 1 - 16 < = 0;

    х^2 + 2 х + 1 < = 16;

    (х + 1) ^2 <=16;

    (х + 1) ^2 < = 4^2.

    Данное неравенство выполняется при:

    -4 < = х + 1 < = 4.

    Отнимая 1 от всех частей неравенства, получаем:

    -5 = < х = < 3.

    Поскольку х > = 0, то х должно удовлетворять неравенству:

    0 = < х = < 3.

    Натуральными решениями полученного двойного неравенства являются значения х = 1, х = 2 и х = 3.

    2) х < 0.

    При таких значениях х исходное неравенство не может иметь натуральных решений.

    Таким образом, среднее арифметическое натуральных решений исходного неравенства составляет:

    (1 + 2 + 3) / 3 = 6/3 = 2.

    Ответ: среднее арифметическое натуральных решений данного неравенства равно 2.
Знаешь ответ на этот вопрос?