решите задание 13sin^x - 11sinxcosx=12

1. Преобразуем уравнение:

13sin^2 (x) - 11sinx * cosx = 12;

26sin^2 (x) - 22sinx * cosx = 24;

13sin^2 (x) + 13sin^2 (x) - 13 - 22sinx * cosx - 11 = 0;

13sin^2 (x) - 13cos^2 (x) - 11 (1 + 2sinx * cosx) = 0;

13 (sinx + cosx) (sinx - cosx) - 11 (sinx + cosx) ^2 = 0.

2. Вынесем общий множитель за скобки:

(sinx + cosx) (13sinx - 13cosx - 11sinx - 11cosx) = 0;

(sinx + cosx) (2sinx - 24cosx) = 0;

[sinx + cosx = 0;

[2sinx - 24cosx = 0;

[sinx = - cosx;

[sinx = 12cosx;

[tgx = - 1;

[tgx = 12;

[x = - п/4 + пk;

[x = artg12 + пk.