Из трёх старых оловянных ложек и ножа получится 10 оловянных солдатиков; из ложки, двух вилок и двух ножей-9; из двух вилок и ножа-5 солдатиков. сколько оловянных солдатиков получится из двух ложек, двух вилок и двух ножей?

Нам необходимо определить какое количество оловянных солдатиков можно отлить из двух ложек, двух вилок и двух ножей.

Для решения данной задачи нам необходимо:

обозначить ложки как x1; вилки как x2; ножи как x3 соответственно.

То есть получается, что для решения задачи нам необходимо найти значение следующего выражения:

2 * x1 + 2 * x2 + 2 * x3 = 2 * (x1 + x2 + x3) = ?

Следовательно нам необходимо найти значения параметров x1, x2, x3.

Составим систему уравнений

Для нахождения значения искомых параметров нам необходимо составить систему уравнений.

Из условия задачи нам известно, что из 3 оловянных ложек и ножа получается 10 солдатиков. То ест данное утверждение мы можем записать следующим образом:

3 * x1 + x3 = 10 (1)

Также мы знаем, что из ложки, двух вилок и двух ножей получается 9 солдатиков:

x1 + 2 * x2 + 2 * x3 = 9 (2)

А из двух вилок и ножа 5 солдатиков:

2 * x2 + x3 = 5 (3)

Таким образом мы получаем систему состоящую из трех простых линейных уравнений с тремя неизвестными.

Найдем решение данной системы

Выразим уравнение (1) и (3) через x3 и подставим их в уравнение (2). Получаем:

x1 = (10 - x3) / 3;

x2 = (5 - x3) / 2

Следовательно:

(10 - x3) / 3 + 2 * (5 - x3) / 2 + 2 * x3 = 9;

(10 - x3) / 3 + 5 - x3 + 2 * x3 = 9;

(10 - x3) / 3 + x3 (-1 + 2) = 9 - 5;

(10 - x3) / 3 + x3 = 4;

10 - x3 + 3 * x3 = 12;

2 * x3 = 2;

x3 = 1

Тогда:

x1 = (10 - x3) / 3 = (10 - 1) / 3 = 9 / 3 = 3;

x2 = (5 - x3) / 2 = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2

Найдем значение искомого выражения

2 * (x1 + x2 + x3) = 2 * (3 + 2 + 1) = 2 * 6 = 12

То есть из двух ложек, двух вилок и двух ножей можно отлить 12 солдатиков.

Ответ: 12

Перепишем условие задачи в виде системы уравнений, где:

х = ложка;

у = вилка;

z = нож;

n = оловянный солдатик.

Система уравнений:

2 * х + z = 10 * n;

2 * у + 2 * z = 9 * n;

2 * у + z = 5 * n;

Нужно вычислить чему будет равно 2 * х + 2 * у + 2 * z.

Рассмотрим отдельно уравнения 2 и 3:

2 * у + 2 * z = 9 * n;

2 * у + z = 5 * n;

Оставим с левой стороны равенств только 2 * у, остальное переносим вправо.

2 * у = 9 * n - 2 * z;

2 * у = 5 * n - z;

Учитывая, что левые стороны уравнений равны, получим что равны и правые.

9 * n - 2 * z = 5 * n - z;

9 * n - 5 * n = 2 * z - z;

4 * n = z;

Рассмотрим уравнения 1 и 2.

2 * х + z = 10 * n;

2 * у + 2 * z = 9 * n;

Складываем левые и правые части:

2 * у + 2 * z + 2 * х + z = 10 * n + 9 * n.

Заменим лишний z на 4 * n:

2 * у + 2 * z + 2 * х + 4 * n = 19 * n.

Перенесем n в правую часть:

2 * у + 2 * z + 2 * х = 19 * n - 4 * n;

2 * у + 2 * z + 2 * х = 15 * n.

Ответ: из двух ложек, двух вилок и двух ножей получится 15 оловянных солдатиков.