Если к произведению трех последовательных чисел прибавить их удвоенную сумму и вычесть куб среднего из них, то получится 20. Найдите эти числа.

Пусть первое число последовательности равно х, тогда второе равно (х + 1), а третье (х + 2).

Составим уравнение:

х (х + 1) (х + 2) + 2 (х + (х + 1) + (х + 2)) - (х + 1) ^3 = 20

(х^2 + x) (х + 2) + 2 (х + х + 1 + х + 2) - (х^3 + 3x^2 + 3x + 1) = 20

(х^2 + x) (х + 2) + 2 (3 х + 3) - (х^3 + 3x^2 + 3x + 1) = 20

(х^3 + x^2 + 2x^2 + 2x) + (6 х + 6) - (х^3 + 3x^2 + 3x + 1) = 20

х^3 + x^2 + 2x^2 + 2x + 6 х + 6 - х^3 - 3x^2 - 3x - 1 = 20

х^3 - х^3 + x^2 + 2x^2 - 3x^2 + 2x + 6 х - 3x + 6 - 1 = 20

0 + 3x^2 - 3x^2 + 8 х - 3x + 5 = 20

0 + 5x + 5 = 20

5x + 5 = 20

5x = 20 - 5

5x = 15

x = 3

Значит, первое число последовательности равно 3.

Второе число последовательности равно 3 + 1 = 4.

Третье число равно последовательности равно 3 + 2 = 5.

Ответ: 3, 4, 5.