Вычислить значение производной следующих функций в точке Xo=4: a) f (x) = 8x^2-lnx б) f (x) = x^3+5x

х₀ = 4

а) Вычислим производную функции.

f (x) = 8x² - lnx

f' (x) = 8 * 2 * x¹ - 1/x (производная натурального логарифма (lnx) ' = 1/x)

f' (x) = 16x - 1/x

Зная, что х = 4, подставляем 4 вместо х.

f' (4) = 16 * 4 - 1/4 = 64 - 0,25 = 63,75

б) Вычислим производную функции.

f (x) = x³ + 5x

f' (x) = 3 * х² + 5

f' (x) = 3 х² + 5

Находим значение производной функции при х = 4.

f' (4) = 3 * 4² + 5 = 3 * 16 + 5 = 48 + 5 = 53

Ответ: а) f' (4) = 63,75; б) f' (4) = 53