Найдите решение уравнения: 1+cosx-sinx-sinxcosx = 0

Решим уравнение:

1 + cos x - sin x - sin x * cos x = 0;

Сгруппируем одночлены так, чтобы получился общий многочлен.

(1 + cos x) + (-sin x - sin x * cos x) = 0;

(1 + cos x) - (sin x + sin x * cos x) = 0;

(1 + cos x) - sin x * (1 + cos x) = 0;

Вынесем за скобки общий многочлен.

(1 + cos x) * (1 - sin x) = 0;

Получаем 2 уравнения.

{ 1 + cos x = 0;

1 - sin x = 0;

{ cos x = - 1;

sin x = 1;

Решим простейшие тригонометрические уравнения по отдельности.

1) cos x = - 1;

x = пи + 2 * пи * n, n ∈ Z;

2) sin x = 1;

x = пи/2 + 2 * пи * n, n ∈ Z.