Джон и Бен заряжают пушку. Каждый из них заложил в неё определённое количество пороха. Если взять порох Джона и добавить к нему ещё 8 унций, то получится на 2 унции больше, чем нужно, а если взять порох Бена и добавить к нему ещё 5 унций, то получится на 3 унции меньше, чем нужно. Сколько унций пороха необходимо для зарядки пушки, если вместе Джон и Бен забили в неё в полтора раза больше пороха, чем нужно для выстрела?

В задаче необходимо выяснить, сколько унцей пороха необходимо для зарядки пушки.

Составим уравнение задачи

Пусть х унций - количество пороха, которым зарядил пушку Джон; у унций - количество пороха, которое заложил Бен. Через z унций обозначим количество пороха, необходимое для зарядки пушки.

Если взять на 8 унций пороха больше, чем заводил Джон, получим на 2 унции больше необходимого. То есть взяв (х+8) унций, получим (z+2) унции. Первое уравнение системы будет выглядеть как:

х + 8 = z + 2.

Если взять на 5 унций пороха больше, чем заложил Бен, получим на 3 унции меньше необходимого. То есть взяв (у+5), получим (z-3). Второе уравнение системы будет таким:

у + 5 = z - 3.

При этом вместе Джон и Бен забили пороха в полтора раза больше необходимого. Третье уравнение системы будет выглядеть так:

х + у = 1,5z.

Решим систему уравнений задачи

Запишем полученную систему уравнений:

х + 8 = z + 2,

у + 5 = z - 3,

х + у = 1,5z.

Для ее решения выполним следующие действия:

выразим z из первого уравнения: z = x + 8 - 2, z = x + 6; выразим z из второго уравнения: z = y + 5 + 3, z = y + 8; приравняем полученные значения z: x + 6 = y + 8; выразим из полученного равенства х: х = у + 8 - 6, х = у + 2; подставим выражение х = у + 2 в третье уравнение системы вместо х: (у + 2) + у = 1,5z; преобразуем уравнение: (у + 2) + у = 1,5z, 2 у + 2 = 1,5z; подставим вместо z выражение z = y + 8: 2 у + 2 = 1,5 (у + 8); решим преобразованное уравне6 ие:

2 у + 2 = 1,5 (у + 8),

2 у + 2 = 1,5 у + 12,

2 у - 1,5 у = 12 - 2,

0,5 у = 10,

у = 20.

Вывод

Таким образом, Бен заложил 20 унций пороха в пушку, а Джон х = у + 2 = 22 унции пороха. Подставив полученное значение у в выражение z = y + 8, получим:

z = 20 + 8 = 28.

Получили, что для зарядки пушки необходимо 28 унций пороха.

Проверка:

20 + 22 = 1,5 * 28,

42 = 42.

Ответ: 28 унций.

Возьмём за x количество пороха, которое зарядил в пушку Джон, за y - количество пороха, заряженного Беном, за n - нужное количество пороха. Тогда

x + 8=n + 2

y + 5=n - 3

x + y = 1.5n

Преобразуем выражения:

x=n + 2 - 8

x=n-6

y=n - 3 - 5

y = n - 8

Подставим x и y в третье уравнение:

(n - 6) + (n - 8) = 1.5n

2n - 14=1.5n

n=28

Правильный ответ: 28 унций