2sin^2 (в квадрате) x + sinx - 1=0

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

2sin²x + sinx - 1 = 0;

Выполним замену sinx = у, |y| ≤ 1:

2y² + y - 1 = 0;

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = (1) ² - 4 * 2 * ( - 1) = 1 + 8 = 9;

D › 0, значит:

у1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 1 - √9) / 2 * 2 = ( - 1 - 3) / 4 = - 4 / 4 = - 1;

у2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 1 + √9) / 2 * 2 = ( - 1 + 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2;

Тогда, если у2 = 1/2, то:

sinx = 1/2;

x = ( - 1) ⁿ arcsin (1/2) + πn, n ∈ Z;

x1 = ( - 1) ⁿ π/6 + πn, n ∈ Z;

если у1 = - 1, то:

sinx = - 1;

Так как равенство рано - 1, воспользуемся частным случаем:

х2 = - π/2 + 2πn, n ∈ Z;

Ответ: x1 = ( - 1) ⁿ π/6 + πn, n ∈ Z, х2 = - π/2 + 2πn, n ∈ Z.