Решите систему уравнений x-y=-5 x^2-2xy-y^2=17

Решение.

1. Выполним замену переменной z = x - y.

2. Найдем значение х.

х = z + y.

3. Получаем систему уравнений:

z = - 5;

z^2 - 2y^2 = 17;

4. Подставим значение z из первого уравнения во второе.

25 - 2y^2 = 17;

2y^2 = 8;

y^2 = 4;

Уравнение имеет 2 корня у = - 2 и у = 2.

5. Если у = - 2, х = - 5 - 2 = - 7.

Если у = 2, х = - 5 + 2 = - 3.

Ответ. Система уравнений имеет 2 решения.

1. х = - 7; у = - 2.

2. х = - 3; у = 2.