Для каких значений x верно равенство x^2-9x-52/x^2-17x+52=x+4/x-4?

1) Разложим квадратный многочлен в числителе на множители: x² - 9x - 52 = (х - х₁) (х - х₂).

D = 81 + 208 = 289 (√D = 17);

х₁ = (9 + 17) / 2 = 13;

х₂ = (9 - 17) / 2 = - 4;

значит, x² - 9x - 52 = (х - 13) (х + 4).

2) Разложим квадратный многочлен в знаменателе x² - 17x + 52.

D = 289 - 208 = 81 (√D = 9);

х₁ = (17 + 9) / 2 = 13;

х₂ = (17 - 9) / 2 = 4;

значит, x² - 17x + 52 = (х - 13) (х - 4).

3) Получается уравнение:

((х - 13) (х + 4)) / ((х - 13) (х - 4)) = (x + 4) / (x - 4).

Скобка (х - 13) сокращается, остается: (x + 4) / (x - 4) = (x + 4) / (x - 4). Это равенство будет верным при любых значениях х.

ОДЗ: х не равен 4 и 13 (на ноль делить нельзя).

Ответ: х - любое число, кроме 4 и 13.