Уравнение геометрического места точек на плоскости OXY, равноудаленных от точек А (5:4) и В (7:-2) имеет вид

Геометрическое место точек на плоскости OXY, равноудаленных от точек A и B это прямая, все точки которой равноудалены от A и B.

Найдем уравнение этой прямой.

Обозначим середину отрезка AB точкой С. Найдем координаты точки С (x; y).

Длина отрезка AC: √ ((х - 5) ^2 + (у - 4) ^2).

Длина отрезка BC: √ ((х - 7) ^2 + (у - (-2)) ^2).

Т. к. |AC| = |BC|, значит

√ ((х - 5) ^2 + (у - 4) ^2) = √ ((х - 7) ^2 + (у - (-2)) ^2);

(х - 5) ^2 + (у - 4) ^2 = (х - 7) ^2 + (у + 2) ^2;

x^2 - 10x + 25 + y^2 - 8y + 16 = x^2 - 14x + 49 + y^2 + 4y + 4;

-10x - 8y + 41 = - 14x + 4y + 53;

4x - 12y - 12 = 0 - искомое уравнение прямой.

Если выразить из уравнения у, то уравнение прямой можно также переписать в виде:

4 х - 12 = 12 у;

у = х / 3 - 1;