Задать вопрос
МатематикаМатематика
8 июля, 14:53

1. Найти центр шара радиуса R=5, который расположен в пятом октанте и касается всех трех координатных плоскостей. 2. Найти уравнение геометрического места точек, равноудаленных от двух точек А1 (3; 2; 1) и А2 (-4; -2; 1). 3. Найти угол между плоскостью x+y=0 и плоскостью, проходящей через точку М (3; -1; -1) и содержащую ось Оx. 4. Через точку M (2; 1; -4) провести прямую, параллельную биссектрисе координатного угла Oyz. 5. Найти проекцию точки А (2; -1; 3) на плоскость 5x-2y+z+15=0

+4
Ответы (1)
  1. 8 июля, 17:55
    0
    1. Найдем центр шара радиуса R = 5, который расположен в пятом октанте и касается всех трех координатных плоскостей.

    В пятом октанте х > 0, у > 0, z < 0.

    Шар касается всех 3-х координат плоскостей, значит ему принадлежат точки (5,5,0); (5,0, - 5); (5,5, - 5).

    Значит координаты его центра (5,5, - 5).

    2. Найдем уравнение геометрического места точек, равноудаленных от двух точек А1 (3; 2; 1) и А2 ( - 4; - 2; 1).

    Пусть М (х, у, z) - точка с данным свойством.

    Тогда A1M = A2M

    √ (x - 3) 2 + √ (y - 2) 2 + √ (z - 1) 2 = √ (x + 4) 2 + √ (y + 2) 2 + √ (z - 1) ².

    (x - 3) 2 + (y - 2) 2 + (z - 1) 2 = (x + 4) 2 + (y + 2) 2 + (z - 1) ².

    Правое выражение перенесем в левое и приравним к нулю.

    (x - 3) 2 + (y - 2) 2 + (z - 1) 2 - (x + 4) 2 - (y + 2) 2 - (z - 1) 2 = 0.

    (x - 3) 2 - (x + 4) ² + (y - 2) 2 - (y + 2) 2 = 0.

    Возведем в степень и раскроем скобки.

    (x² + 9) - (x² + 16) + (y² + 4) - (y² + 4) = 0.

    х² + 9 - х² - 16 + у² + 4 - у² - 4 = 0.

    Вынесем общий множитель.

    х - 3 * (х - 3) - х - 4 * (х + 4) + у - 2 * (у - 2) - у - 2 * (у + 2) = 0.

    (x - 3 - x - 4) * (x - 3 + x + 4) + (y - 2 - y - 2) * (y - 2 + y + 2) = 0.

    - 7 * (2 х + 1) - 4 * 2 у = 0.

    - 14 х - 7 - 8 у = 0.

    - 14 х - 8 у - 7 = 0.

    14 х + 8 у + 7 = 0.

    3. Найдем угол между плоскостью x + y = 0 и плоскостью, проходящей через точку М (3; - 1; - 1) и содержащую ось Оx.

    Угол между двумя плоскостями - это угол между нормальными векторами этих плоскостей.

    Составим уравнение второй плоскости, если плоскость проходит через ось Ох.

    Ax + By + Cz = 0.

    Плоскость проходит через точку (1; 0; 0).

    Подставляем координаты этой точки в уравнение

    A * 1 + B * 0 + C * 0 = 0.

    A = 0.

    Точка М принадлежит плоскости.

    Подставляем координаты точки М в уравнение плоскости.

    0 * 3 + B * ( - 1) + C * ( - 1) = 0.

    - B - C = 0.

    - B = C.

    В = - С.

    Уравнение плоскости имеет вид.

    - Су + Сz = 0, делим на С.

    - y + z = 0.

    у - z = 0.

    Вектор плоскости х + у = 0.

    n1 = (1; 1; 0).

    Вектор плоскости у - z = 0.

    n2 = (0; 1; - 1).

    cos φ = A1 * A2 + B1 * B2 + C1 * C₂) / (√ A²1 + B²1 + C²1 * √ A²2 + B²2 + C²2 = (1 * 0 + 1 * ( - 1) + 0 * ( - 1)) / (√ 2 * √ 2) = - 1/2.

    φ = 120°.

    Так как углом между плоскостями называется наименьший из двугранных углов, образованных этими плоскостями, то 60°.

    4. Через точку M (2; 1; - 4) проведем прямую, параллельную биссектрисе координатного угла Oyz.

    Плоскость биссектрисы координатного угла Оуz проходит через ось Ох.

    Значит, проходит через начало координат и точку (1; 0; 0) оси Ох.

    Тогда уравнение этой плоскости имеет вид z = y или y - z = 0.

    Вектор этой плоскости (0; 1; - 1) является направляющим вектором прямой, но первая координата направляющего вектора равна 0.

    Уравнение этой прямой, проходящей через точку М (2; 1; - 4) с заданным направляющим вектором имеет вид.

    {x = 2.

    { (y - 1) / 1 = (z + 4) / ( - 1).

    y + z + 3 = 0.

    5. Найдем проекцию точки А (2; - 1; 3) на плоскость 5x - 2y + z + 15 = 0.

    Составим уравнение прямой, перпендикулярной плоскости 5x - 2y + z + 15 = 0 и проходящей через точку А (2; - 1; 3).

    При этом вектор плоскости - это направляющий вектор прямой.

    n = (5; - 2; 1)

    Уравнение прямой (x - 2) / 5 = (y + 1) / ( - 2) = (z - 3) / 1.

    Находим точку пересечения прямой и плоскости.

    { (x - 2) / 5 = (y + 1) / ( - 2) = (z - 3) / 1.

    {5x - 2y + z + 15 = 0.

    Первое уравнение - можно записать как пересечение двух плоскостей

    { (x - 2) / 5 = (z - 3) / 1 ⇒ x = 5z - 13.

    { (y + 1) / ( - 2) = (z - 3) / 1 ⇒ y = - 2z + 5.

    {5 * (5z - 13) - 2 * ( - 2z + 5) + z + 15 = 0 ⇒ z = 2.

    x = 5z - 13 = 5 * 2 - 13 = - 3.

    y = - 2z + 5 = - 2 * 2 + 5 = 1.

    Ответ: 1. Центр шара (5,5, - 5); 2. 14 х + 8 у + 7 = 0; 3. 60°; 4. y + z + 3 = 0; 5. ( - 3; 1; 2).
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «1. Найти центр шара радиуса R=5, который расположен в пятом октанте и касается всех трех координатных плоскостей. 2. Найти уравнение ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Даны куб АВСДА1 В1 С1 Д1 альфа плоскость проходящая через прямую АВ1 и точку С. назовите: плоскость параллельную плоскости альфа, прямые параллельные плоскости бета, каково взаимное расположение плоскостей альфа и бета?
Ответы (1)
1) На биссектрисе первого координатного угла лежат точки А (3; 3), B (x; y). Расстояние между которыми равно корень из 2! Найти координаты точки В.
Ответы (1)
Выберите верные утверждения. 1) Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость. 2) Если две прямые в пространстве перпендикулярны, то они пересекаются. 3) Через точку и прямую всегда можно провести плоскость.
Ответы (1)
1) точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости, K, M, P - середины отрезков AB, BC, CD соответственно. Докажите, что плоскость KMP параллельна прямым AC, BD2) Плоскости альфа и бета параллельны, причпм плоскость альфа пересекает некоторую прямую а.
Ответы (1)
1) Составьте уравнение прямой, проходящей через точку (-4; -1) и пересекающей ось координат в точке (0; 3) 2) Составьте уравнение прямой, проходящей через начало координат и через точку A (-2; 3)
Ответы (1)
Нужен ответ
1. Назовите город, правитель которого начал Троянскую войну. В каком веке это произошло? 2. Сформулируйте историческую причину начала Троянской войны? 3. Сформулируйте мифологическую причину начало Троянской войны?
Нет ответа
Используя свойство 3 степеней, запишите в виде степениа) (2^2) ^3 б) (3^4) ^2 в) (3^7) ^2 г) (5^3) ^4 д) (10^3) ^5 е) (7^2) ^4
Нет ответа
Расположите числа 5,28; - 1,634; - 1,34; - 1, (3); 2,3 (4) и 2, (34) в порядке убывания
Нет ответа
сравнить природные условия финикии древнего египта и индии
Нет ответа
Расстояние между двумя пунктами 40 км. Из одного из них в другой одновременно въезжают автобус и велосипедист. Скорость автобуса 50 км в час, велосипедиста 10 км в час.
Нет ответа
Главная » Математика » 1. Найти центр шара радиуса R=5, который расположен в пятом октанте и касается всех трех координатных плоскостей. 2. Найти уравнение геометрического места точек, равноудаленных от двух точек А1 (3; 2; 1) и А2 (-4; -2; 1). 3.
Регистрация Забыл пароль