x^5-4*x^4-4*x+16 / (x^2-2) * (x^2-5*x+4)

Для решения заданного дробного выражения, рассмотрим числитель и знаменатель по отдельности:

Числитель представляет собой многочлен, в котором можно провести группировку для удобства дальнейшего вычисления:

х^5 - 4 х^4 - 4 х + 16 = х^4 (х - 4) - 4 (х - 4) = (х - 4) * (х^4 - 4) или

(х - 4) * (х^2 + 2) * (х^2 - 2);

Знаменатель тоже разложим на множители, вернее, квадратный трехчлен (х^2 - 5 х + 4), у которого найдем корни по формуле квадратного уравнения;

Проведя математические вычисления, получили х = 4, х = 1, или (х - 4) * (х - 1);

Знаменатель имеет вид: (х^2 - 2) * (х - 4) * (х - 1);

Проведя сокращение дроби, получили ответ: (х^2 + 2) / (х - 1).