Решение системы уравнений x-y=5 x^2-15y=109

Решим заданную систему уравнений методом подстановки:

х - у = 5;

х^2 - 15 у = 109.

1. Выразим с первого уравнения значение х:

х = у + 5.

2. Подставим значение х во второе уравнение и найдем значение у:

(у + 5) ^2 - 15 у = 109;

у^2 + 10 у + 25 - 15 у - 109 = 0;

у^2 - 5 у - 84 = 0.

D = b^2 - 4ac = (-5) ^2 - 4 * 1 * (-84) = 25 + 336 = 361.

y1 = (-b + √D) / 2a = (5 + 19) / 2 = 24/2 = 12.

y2 = (-b - √D) / 2a = (5 - 19) / 2 = - 14/2 = - 7.

3. Подставим у в первое уравнение:

х1 = 12 + 5;

х1 = 17;

х2 = - 7 + 5;

х2 = - 2.

Ответ: (17; 12), (-2; - 7).